Chers amis, aujourd’hui, nous allons nous intéresser aux probabilités conditionnelles et aux statistiques, ainsi qu’à leur utilité dans l’analyse des données. La première question qui nous vient à l’esprit est la suivante : qu’est-ce qu’une probabilité ? Il s’agit d’une manière de décrire ou d’exprimer la certitude qu’un événement se produira ou s’est déjà produit. Comme nous le savons tous, la probabilité qu’un événement se produise si un autre événement s’est déjà produit est appelée probabilité conditionnelle.
Cette information peut s’écrire mathématiquement comme suit Si un événement B s’est déjà produit, l’expression mathématique de l’occurrence de l’événement A ci-dessus est la suivante
P(B|A) = P(A et B) / P(A)
La formule de Baye est une autre méthode permettant de calculer les probabilités conditionnelles. Elle stipule que la probabilité de l’événement B est la somme des probabilités conditionnelles de l’événement B si l’événement A s’est produit ou non.
L’expression mathématique de ce qui suit est la suivante :
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|Ac)P(Ac)
Et pour deux événements indépendants (événement A et événement B), l’expression est la suivante :
P(B)P(A) + P(B)P(Ac) = P(B)(P(A) + P(Ac)) = P(B)(1) = P(B)
Pour mieux comprendre, résolvons un problème de probabilité : calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair sur un dé.
Solution : Le dé a 6 faces, il s’écrit donc (1,2,3,4,5,6) et le nombre de faces paires est (2,4,6) :
S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 et A = 2, 4, 6
P(A) = Nombre de probabilités d’occurrence de l’événement A / nombre total d’événements
P(A) = 3/6 = .5 ou ½
Les statistiques, quant à elles, sont la pratique ou la science de la collecte et de l’analyse de grandes quantités de données numériques. Il s’agit essentiellement de l’étude de la collecte, de l’organisation, de l’analyse et de l’interprétation des données. Par conséquent, les probabilités et les statistiques jouent ensemble un rôle important dans la recherche de mesures de la valeur centrale, de mesures de la dispersion de différentes données, ce qui aide à comparer deux données.
Les probabilités conditionnelles et les statistiques jouent un rôle important dans l’analyse des données. Par exemple, si nous devons calculer la valeur centrale de 4 et 6 : (4+6)/2 = 10/2 = 5. Dans diverses analyses et expériences statistiques, les résultats de ces expériences dépendent des distributions de probabilités. Par exemple, si nous voulons calculer un intervalle, la probabilité conditionnelle aide les statistiques à trouver la réponse.