Chers amis, aujourd’hui, nous allons apprendre les concepts de base de la probabilité conditionnelle et comment elle permet d’effectuer des calculs statistiques. Pour comprendre la probabilité conditionnelle, nous devons savoir ce qu’est une probabilité. Si nous disons simplement qu’un événement est probable, cela signifie que cet événement peut ou ne peut pas se produire ; la probabilité est donc une façon de dire ou d’exprimer qu’un événement se produira ou s’est produit. La théorie des probabilités joue un rôle important dans diverses activités humaines impliquant l’analyse d’un grand nombre de données.
La probabilité conditionnelle est donc la probabilité qu’un événement se produise si un autre événement s’est déjà produit. La forme mathématique de cette expression est l’équation suivante : un événement X se produira, à condition qu’un événement T se soit déjà produit.
P (T|X) = P(X et T) / P(X)
P(X/T) = probabilité que l’événement X se produise lorsque l’événement T s’est déjà produit et P(T/X) = probabilité que l’événement T se produise lorsque l’événement X s’est déjà produit.
Il existe en outre une autre méthode de calcul de la probabilité conditionnelle, connue sous le nom de formule de Baye. Cette formule stipule que la probabilité de l’événement T est la somme des probabilités conditionnelles de l’événement T étant donné que l’événement X s’est produit ou ne s’est pas produit. L’expression mathématique ci-dessus est la suivante P(T) = P(T|X)P(X) + P(T|Xc)P(Xc)
Et pour deux événements indépendants (l’événement X et l’événement T), l’expression est la suivante
P(T)P(X) + P(T)P(Xc) = P(T)(P(X) + P(Xc)) = P(T)(1) = P(T)
Prenons un exemple pour comprendre les bases des problèmes de probabilité conditionnelle : calculons la probabilité d’obtenir pile ou face lorsque nous jouons à pile ou face.
Nous savons tous qu’une pièce de monnaie a deux faces, soit le côté pile, soit le côté face. Par conséquent, seul un côté de la pièce est visible lorsque l’on tire à pile ou face. La probabilité qu’elle tombe sur pile ou face :
1 – ½ = ½. Par conséquent, la probabilité d’obtenir pile est de 0,5 ou ½.
Les statistiques, quant à elles, sont la pratique ou la science de la collecte et de l’analyse de grandes quantités de données numériques. Il s’agit essentiellement de l’étude de la collecte, de l’organisation, de l’analyse et de l’interprétation des données. Par conséquent, les probabilités et les statistiques jouent ensemble un rôle important dans la recherche de mesures de la valeur centrale, de mesures de la dispersion de différentes données, ce qui aide à comparer deux données. Nous savons maintenant comment les probabilités et les statistiques peuvent contribuer à l’analyse des données.
Par exemple, si nous devons calculer la valeur centrale de 4 et 6 : (4+6)/2 = 10/2 = 5. Voici un autre exemple où nous devons calculer un intervalle pour 9, 11, 4, 8, 5, 6, 2000, si la valeur la plus basse est 5 et la valeur la plus haute 2000, l’intervalle : 2000 – 5 = 1995.
La statistique est une branche de la science qui traite des variations, du hasard et de la chance. Elle diffère des autres branches scientifiques en ce sens que d’autres travaillent sur des valeurs mathématiques déterministes exactes. Dans de nombreuses analyses et expériences statistiques, le résultat dépend des distributions de probabilités, puisque les probabilités jouent un rôle important dans l’analyse statistique, que l’analyse statistique utilise les probabilités et que les calculs de probabilités utilisent l’analyse statistique.